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高等数学命题特点及复习方略

  作者:暂无  来源:暂无 【 】 【打印】发表时间:2015-04-20 浏览:1686
 

首先谈谈《高等数学》的命题特点,主要以考察基本知识、基本方法、以及基本技能为主。
       试题所涉及的毫无争议的就是《高等数学》中最基本、最主要、也是最突出的知识点,是学完《高等数学》必须掌握的容易掌握的知识点。总的来讲试题考察全面,质量分布比较合理,《高等数学》主要贯穿着极限、导数、积分这样一条主线。而且在考察基本概念基础上,以考察基本计算能力为主,大多数考题都是常规型的计算题,另外在命题的时候,增强对试题的针对性,起点放得比较低,考生容易上手做,减少解题的中间环节或者是解题步骤,并且《高等数学》从去年的命题大约有20%到30%的题目,都是一步出结果。
       另外还有一个特点,在综合应用题你要强调几何应用。
      
比如说考题中涉及到定积分的应用,求平面图形的面积,或者求平面图形围绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积。
       总的来讲,命题要遵循着教育部所颁布的专转本考试招生的《高等数学》的考试大纲来进行命题。
      
考试大纲是命题的惟一依据,所以也是指导考生考前复习的依据。另外从考试答卷中所反映出的问题是部分考生对于基本概念,基本理论缺乏必要的深度地理解,特别是解应用题能力不强。还有一点,从阅卷情况看,有的考生复习欠全面,解题写法不规范,导致考试中失分,这种情况。
       下面来谈谈高等数学的重点和易考点。
      
《高等数学》主要是这样七章,第一章是起点和连续,考试中约占13%的比例,第二章微分学约占25%各,第四章,空间学几何,第五章微积分学,这个部分占20%的比例,空间几何不是一个独立的部分。第六章约占7%的比例,第八章常规方程约占10%的比例。贯穿着微分学和积分学的主线,考试重点就是微分学、积分学,《高等数学》部分贯穿一条主线就是极限、导数、积分。近年来考试大纲也发生了不变化,但最主要是05年考试大纲的变化,教育部最近颁布了全国各类高等学校招生复习考试大纲,这是06年版,也是94年专转本考试以来的第六版,这一版在05年变化的基础上又做了一个适当的调整。 修订考纲的依据充分考虑到考生不同学习背景的学习情况,考虑到考生的特点,这种调整使得考试的重点更加突出,有利于考生搞好考前复习,有利于考试中考生发挥自己的水平,取得好的成绩。所以这种调整主要还是从考生的具体特点出发的,对于考生是有利的。
也许有人会问,《高等数学》新增了在理解函数掌握求函数的重点,极值点方法的要求,对考生来说难度加大了吗?考生应注意哪些知识点?其实这实际上是考察的要求更加明确具体化,并没有增加考生的难度,原来我们是会求函数的极值,函数的最值,在极值前面增加了重点知识点,考生没有必要有这个顾虑,一般地说考察重点,导数应用是一个非常重要的点,一般有四个应用必须要注意到。
       (1) 洛必达法则求未定式极限,我们说洛必达法则求未定式极限是四种类型,零比零型,无穷比无穷型…,考试就是这样一种。
       (2) 导数方法研究函数的性质、曲线形状,一般讲升级凹管线,曲线的凹向区间、拐点。
       (3) 会求函数必须连上函数的最大值和最小值,及简单的实际应用题。
       (4) 函数的单调性证明不等式。这是导数应用部分,这部分复习重点非常突出、明确。
       专转本考试,它的试卷结构就是三种题型:第一个是选择题,第二个是填空题,第三个是解答题。
       作为考试的重点来讲,《高等数学》就贯穿一条主线,极限、大数、微分、积分这样一条主线,这就是考试的重点。极限部分每年都要考,导数和微分部分,导数的计算,同学们应该熟练掌握、找出公式。还要注意一下导数的运算法则,特别要注意成积和商,每年都是考试重点,比如说成积的考试运算法则。商导数是个公式,考试在复习的时候一点要作为重点,熟练把握。还有导数与微分的关系。考生要复习这部分的时候一定要熟记基本方式,这里重点特别要强调的第一换元积分法和分母积分法,这每年都是考试重点,毫无疑问的,积分在不定积分的基础上完成,定积分用牛-莱公式计算定积分就轻而易举的事情,所以积分学主要是求不定积分和定积分。
       提醒一下各位考生要注意应用,一般考试中一定要强调应用,强调应用意识,检查考试应用知识解决问题的能力,这个应用部分像我刚才所说的,微分学部分,用导数研究函数的性质、曲线的形状,我概括成增极凹拐线。考试中这是一个重点。还要注意导数的几何意义,考试中考到的可能性极大。作为积分学部分要注意定积分的应用,定积分的应用像我刚才所讲的,求平面图形的面积,求旋转体的体积,这点非常重要。 
       那么对于书后边有很多的复习和思考题,这些是不是就是命题的范围呢?关于作题的问题,我可以这样讲,一般地讲课的原则强调大纲,全国高等学校招生复习考试大纲,这是指导考前复习,也指导命题惟一的法律性文件,教材没有指定,所以现在一般各校老师或者同学们选用的教材,比较多还是中央电视大学出版社出版的。当然作为考生来讲,精力很有限,做不过来的。我建议你们在复习的时候,作题不要以多取胜,要求质量,做一定题目,要注意作题的时候总结归纳,这一类题的解题方法、规律,这就是举一反三,触类旁通。在有限的业余时间学习是不容易的事情,所以作题的时候还应当注意方法,这还是挺重要的。
       另外我建议考生,不妨以历年的专转本考试试题来做一个复习的依据比较好,很多题目对于考生复习的时候极有参考价值。这些知识点的选择,知识点难以程度,对于我们考生复习还是极具参考价值的,我在讲课时,主要是依据复习考试大纲,主要是依据历年专转本考试的考题来进行复习。
       短时间内有效复习方法:应熟记基本公式。
       在还有一个月就要考试了地时候,现在很多考生关心在短时间内怎么复习《高等数学》最有效?需要注意些什么?那么我想说《高等数学》课本身是一个结构非常严谨、逻辑性比较严密的课程。一般学《高等数学》一定要踏踏实实做下来,要一步一个脚印地进行复习,效果是最好的。当然现在离考试还有一个多月了,这种情况下,高等数学复习总比不复习要好,你多投入精力比少投入精力或者不投入精力那肯定效果要好,而且《高等数学》还是见效比较明显的一门课。
       那么在考试前一个月怎么来个突击复习能够比较见效呢?我认为,一定要在理解基本概念的基础之上,熟记基本公式。比如说基本出的函数导数公式还有不定积分公式,要熟悉基本公式,尽量在作题的过程中,学会掌握求导或者计算不定积分、计算定积分,掌握方法。另外还应当像强调应用,基本应用这些主要的知识点考生必须掌握。求极限的时候我们方法不限制,用什么方法都可以,怎么简单怎么做,作题一般找捷径,所以洛必达法则能够求极限最好不过的。还有一个,等价无穷小量相互代换求期限,这都是复习中考生应当注意到的,也就是窍门了。
       有人问,《高等数学》后面的大题中都考哪几道呢?比如说都涉及到哪一方面的知识点?其实《高等数学》的大题目——解答题,一般涉及到了导数的应用,像我们刚才说的,用函数的性质和曲线形状,导数的几何意义,求曲线方程,导数的几何意义,七分钟主要是换元积分法,用定积分换元积分法证明,还有定积分的几何应有,求平面图形的面积和旋转体的体积。
       另外还有特别要强调坐标系向二重积分计算,每年必考,择分率偏低,还有就是解一阶线性微分方程。一个值得考虑的问题就是今年《高等数学》,哪章的考点比较多,大题一般会出现在哪个部分?其实这个完全看考纲,一元函数约占2%比例,微分学占15%的比例。抓大块,这两块一个30%,一个32%,这就是62%了。在考试中,常微分方程约占10%的比例。按照往年惯例,大约是3个题目。比如说求平面方程,点划式平面方程一定要知道平面的法向量,才能求平面的点法式方程,直线方程一定要涉及大直线的方向向量,有了直线的方向向量,点向式直线方程才能写出,但是单独考向量这种可能性是不存在的。
       极限学不好,怎么能掌握重点呢?极限应当是《高等数学》的一个基础,是《高等数学》的灵魂,《高等数学》的整个理论都是建立在极限的理论基础上的,但是作为专转本考试来讲,主要强调基本概念,在基本理论上没有做过高过深的要求,复习极限部分只要求同学们能够理解一下什么是函数的极限,这个符合要求,重点还是放在极限的计算上,用各种各样的方法求极限,包括洛必达法则求极限。不应当在这个概念上过多地纠缠。这不是考试的重点。另外,无穷积数这一章在考试中占7%的比例,包括两个内容,一个是数量积数,一个是幂积数,数量积数重点放在积数的必要条件,正向积数收敛性的判定方法,正像技术收敛性的判定方法主要是比较判别法,或者是极限形式的比较判别法,或者达朗贝尔比值判别法。还有任意项积数主要是条件收敛或者绝对收敛的概念。要搞清楚,幂积数主要是求收敛区间、收敛半径,还有幂积数求展开式。
       定积分应用求平面图形的面积或者求旋转体的体积,求平面图形面积的问题一般解题步骤是这样的,第一步应当画草图,但是也有可能题目给出图,那就没必要画了,但是你应当做一下没有图自己画图的准备,第二步求曲线的坐标,第三步就是确定类型,X型还是Y型的,第四步计算定积分,得到平面图形面积。所以说到做图的问题,一般地求平面图形的问题,如果原题没有图自己应当画图,这样便于分析。
       总结:《高等数学》在历年考试试题题型相似,内容有变化,因为考纲在变化。《高等数学》考试和书上有个别题目是很相似的,可以这样讲。所以还是建议把书上的题目做一做。大约40年前我有幸跟一位大师学习,他经常跟我说的话,勤能补拙,一分勤一分才,我现在愿意把这句话送给考生朋友们,希望同学们执着追求,在求索中战胜,在求索中完善自我,在求索中求得欢乐,有志者事竟成,我衷心的祝福所有考生朋友在专转本考试中取得成功。谢谢大家。




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